情報数学レポート課題まとめ

前半

第１回

1. math05_testの問題2Bを解け。
2. 分配束の補元は一意であることを示せ。

第２回

半順序(L, ≦)が任意の２限a,bに対してsup{a, b}およびinf{a, b}を持つとき、L上の二項演算∨と∧を

a∨b = sup{a, b}, a∧b = inf{a, b}

で定義すると、∨と∧はべき等律、交換律、結合律、吸収律を満たすことを示せ。

第３回

1. H(AB) = H(A) + H(B|A) を証明せよ. (定義から直接導け) ※10/01/06 左辺がH(A|B)となっていたので修正しました(amylase)。
2. I(A;B) = I(B;A) を証明せよ. (1.を使え)
3. H(B|A) ≦ H(B) ≦ H(AB) を証明せよ. (H(AB) ≦ H(A) + H(B) を使え) ←間違ってたので訂正しました(enecre)。
4. 0 ≦ I(A;B) ≦ H(A) を証明せよ. (3.を使え)

第４回

正整数の列(li)がKraftの不等式

Σ2^(-li) ≦ 1

を満たすなら、i番目の符号語の符号長がliとなるような語頭符号(２元符号とする)が存在することを示せ.

第５回

ISBN(書籍の国際コード)について以下の問に答えよ(新旧のコードがあるが、どちらか一方で良い)

• ISBNの誤り検出のための工夫について(ウェブ等で)調べよ.
• 数字のうち１つに誤りがあっても検出できることを示せ.
• ２つ以上の誤りがあるときに、誤りの検出に失敗する例を示せ.
• １つの誤りを訂正することは出来るか否か、理由と共に示せ.

第６回

Gを可換でない群とする.

H = {a | a∈G, ∀x∈G, a○x = x○a}

の時、Hは部分群であることを示せ.

第７回

整数全体Zは単項イデアル環であることを証明せよ.

第８回

1. math06_test.pdfの問題1Aを解け.
2. 体Kにおいて、n個の1の総和が0になるような最小の自然数nをKの標数という(そういうnが無いとき、標数は0と定義する).有限体の標数は素数であることを証明せよ.