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= 情報数学レポート課題まとめ =
== 前半 ==
=== 第１回 ===
 1. math05_testの問題2Bを解け。
 2. 分配束の補元は一意であることを示せ。
=== 第２回 ===
半順序(L, ≦)が任意の２限a,bに対してsup{a, b}およびinf{a, b}を持つとき、L上の二項演算∨と∧を
{{{
a∨b = sup{a, b}, a∧b = inf{a, b}
}}}
で定義すると、∨と∧はべき等律、交換律、結合律、吸収律を満たすことを示せ。
=== 第３回 ===
 1. H(AB) = H(A) + H(B|A) を証明せよ. (定義から直接導け) ※10/01/06 左辺がH(A|B)となっていたので修正しました(amylase)。
 2. I(A;B) = I(B;A) を証明せよ. (1.を使え)
 3. H(B|A) ≦ H(B) ≦ H(AB) を証明せよ. (H(AB) ≦ H(A) + H(B) を使え) ←間違ってたので訂正しました(enecre)。
 4. 0 ≦ I(A;B) ≦ H(A) を証明せよ. (3.を使え)
=== 第４回 ===
正整数の列(li)がKraftの不等式
{{{
Σ2^(-li) ≦ 1
}}}
を満たすなら、i番目の符号語の符号長がliとなるような語頭符号(２元符号とする)が存在することを示せ.
=== 第５回 ===
ISBN(書籍の国際コード)について以下の問に答えよ(新旧のコードがあるが、どちらか一方で良い)
 *ISBNの誤り検出のための工夫について(ウェブ等で)調べよ.
 *数字のうち１つに誤りがあっても検出できることを示せ.
 *２つ以上の誤りがあるときに、誤りの検出に失敗する例を示せ.
 *１つの誤りを訂正することは出来るか否か、理由と共に示せ.
=== 第６回 ===
Gを可換でない群とする.
{{{
H = {a | a∈G, ∀x∈G, a○x = x○a}
}}}
の時、Hは部分群であることを示せ.
=== 第７回 ===
整数全体Zは単項イデアル環であることを証明せよ.
=== 第８回 ===
 1. math06_test.pdfの問題1Aを解け.
 2. 体Kにおいて、n個の1の総和が0になるような最小の自然数nをKの標数という(そういうnが無いとき、標数は0と定義する).有限体の標数は素数であることを証明せよ.
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